Chapitre : Ordre et opérations —— 2ème année collège

Compléter les pointillés par ( \( > 0 \) ) ou ( \( < 0 \) ):

\( a. \quad x > y \quad \text{donc} \quad x – y \quad \dots \)
\( b. \quad x < y \quad \text{donc} \quad x - y \quad \dots \)
\( c. \quad y > x \quad \text{donc} \quad x – y \quad \dots \)
\( d. \quad y < x \quad \text{donc} \quad x - y \quad \dots \)
\( e. \quad x > y \quad \text{donc} \quad y – x \quad \dots \)
\( f. \quad y > x \quad \text{donc} \quad y – x \quad \dots \)

Compléter les pointillés par ( \( > 0 \) ) ou ( \( < 0 \) ):

\( a. \quad x > y \quad \text{donc} \quad x – y \quad \) \( > 0 \)
\( b. \quad x < y \quad \text{donc} \quad x - y \quad \) \( < 0 \)
\( c. \quad y > x \quad \text{donc} \quad x – y \quad \) \( < 0 \)
\( d. \quad y < x \quad \text{donc} \quad x - y \quad \) \( > 0 \)
\( e. \quad x > y \quad \text{donc} \quad y – x \quad \) \( < 0 \)
\( f. \quad y > x \quad \text{donc} \quad y – x \quad \) \( > 0 \)

Compléter les pointillés par \( > \), \( < \) ou \( = \) :

\( a. \quad x – y = 7 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( b. \quad x – y = -3.5 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( c. \quad x – y = 1.5 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( d. \quad y – x = 15 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( e. \quad x – y = 7^{-3} \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( f. \quad y – x = -11 \times 10^5 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( g. \quad y – x = -130 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( h. \quad x – y = 0 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( i. \quad y – x = 550 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)
\( j. \quad y – x = 0 \quad \text{donc} \quad x \quad \dots \quad y. \)

Compléter les pointillés par \( > \), \( < \) ou \( = \) :

\( a. \quad x – y = 7 \quad \text{donc} \quad x > y. \)
\( b. \quad x – y = -3.5 \quad \text{donc} \quad x < y. \)
\( c. \quad x – y = 1.5 \quad \text{donc} \quad x > y. \)
\( d. \quad y – x = 15 \quad \text{donc} \quad x < y. \)
\( e. \quad x – y = 7^{-3} \quad \text{donc} \quad x > y. \)
\( f. \quad y – x = -11 \times 10^5 \quad \text{donc} \quad x > y. \)
\( g. \quad y – x = -130 \quad \text{donc} \quad x > y. \)
\( h. \quad x – y = 0 \quad \text{donc} \quad x = y. \)
\( i. \quad y – x = 550 \quad \text{donc} \quad x < y. \)
\( j. \quad y – x = 0 \quad \text{donc} \quad x = y. \)

Comparer les nombres suivants :

1) \( \quad \frac{5}{6} \) et \( \frac{1}{3} \)
2) \( \quad -\frac{6}{7} \) et \( -\frac{3}{14} \)
3) \( \quad \frac{13}{14} \) et \( \frac{5}{11} \)
3) \( \quad -\frac{7}{9} \) et \( -\frac{9}{13} \)
4) \( \quad \frac{13}{4} \) et \( -\frac{31}{8} \)
5) \( \quad \frac{7}{8} \) et \( \frac{8}{9} \)

Comparer les nombres suivants :

1) On a : \( \frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3}{6} \)
Comme : \( \frac{3}{6} > 0 \)
Donc : \( \frac{5}{6} > \frac{1}{3} \)

2) On a : \( -\frac{6}{7} – \left(-\frac{3}{14}\right) = -\frac{6}{7} + \frac{3}{14} = -\frac{12}{14} + \frac{3}{14} = -\frac{9}{14} \)
Comme : \( -\frac{9}{14} < 0 \)
Donc : \( -\frac{6}{7} < -\frac{3}{14} \)

3) On a : \( \frac{13}{14} – \frac{5}{11} = \frac{143}{154} – \frac{60}{154} = \frac{83}{154} \)
Comme : \( \frac{83}{154} > 0 \)
Donc : \( \frac{13}{14} > \frac{5}{11} \)

1) On a :\( \frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3}{6} \)
Comme :\( \frac{3}{6} > 0 \)
Donc :\( \frac{5}{6} > \frac{1}{3} \)

2) On a \( \frac{-6}{7} – \frac{-3}{14} = \frac{-12}{14} + \frac{3}{14} = \frac{-9}{14} \)
Comme :\( \frac{-9}{14} < 0 \)
Donc :\( \frac{-6}{7} < \frac{-3}{14} \)

3) On a :\( \frac{13}{14} – \frac{5}{11} = \frac{143}{154} – \frac{60}{154} = \frac{83}{154} \)
Comme :\( \frac{83}{154} > 0 \)
Donc :\( \frac{13}{14} > \frac{5}{11} \)

Soient \( a \) et \( b \) deux nombres rationnels tel que :\( a \leq b \)
Comparer les nombres suivants :

1) \( a + 5 \) et \( b + 5 \)
2) \( 2a – 1 \) et \( 2b – 1 \)
3) \( a + 3 \) et \( b + 4 \)
4) \( 3a + 5 \) et \( 3b + 2 \)

Comparer les nombres suivants :

1) On a : \( a \leq b \)
alors \( a + 5 \leq b + 5 \)
2) On a : \( a \leq b \)
alors \( 2a \leq 2b \)
D’où : \( 2a – 1 \leq 2b – 1 \)
3) On a : \( a \leq b \) et \( 3 \leq 4 \)
donc \( a + 3 \leq b + 4 \)
4) On a : \( a \leq b \)
donc \( 3a \leq 3b \)
Or \( 2 \leq 5 \).
D’où : \( 3a + 2 \leq 3b + 5 \)

Soient <\( a \) et \( b \) deux nombres rationnels tels que : \( a \leq 6 \) et \( b \leq -3 \).
1) Montrer que : \( a + b – 3 \leq 0 \)
2) Montrer que : \( 5a + 2b – 24 \leq 0 \)

Soient \( a \) et \( b \) deux nombres rationnels tels que : \( a \leq 6 \) et \( b \leq -3 \).

1) On a : \( a \leq 6 \) et \( b \leq -3 \)
donc \( a + b \leq 6 + (-3) \)
donc \( a + b \leq 3 \)
donc \( a + b – 3 \leq 3 – 3 \)
D’où : \( a + b – 3 \leq 0 \)
2) On a : \( a \leq 6 \) et \( b \leq -3 \)
donc \( 5 \times a \leq 5 \times 6 \) et \( 2 \times b \leq 2 \times (-3) \)
donc \( 5a \leq 30 \) et \( 2b \leq -6 \)
donc \( 5a + 2b \leq 30 + (-6) \)
donc \( 5a + 2b \leq 24 \)
donc \( 5a + 2b – 24 \leq 24 – 24 \)
D’où :\( 5a + 2b – 24 \leq 0 \)