Chapitre : Symétrie centrale —— 1ère année collège

Sur la figure ci-dessous :

1) Tracer \( A’ \), le symétrique de \( A \) par rapport à \( M \).
la droite \( (D) \) est perpendiculaire à \( (AA’) \) en \( M \).
2) Démontrer que \( (D) \) est la médiatrice de \( [AA’] \).

Démonstration de la médiatrice

2) Démontrer que \( (D) \) est la médiatrice de \( [AA’] \)
On a : \( A’ \) est le symétrique du point \( A \) par rapport à \( M \)
C’est-à-dire : \( M \) est le milieu du segment \( [AA’] \)
Comme : \( (D) \) est perpendiculaire à \( (AA’) \)
Et : \( (D) \) passe par \( M \) le milieu de \( [AA’] \)
Alors : \( (D) \) est la médiatrice de \( [AA’] \)

1) Reproduire la figure ci-dessous sur ton cahier Tel que \( BC = 5cm \).
2) Construire les points \( E \) et \( F \), symétriques respectifs de \( B \) et \( C \) par rapport à \( O \).
3) Calculer la distance \( EF \), Justifie ta réponse.
4) Montrer que \( (BC) // (EF) \).

3) Calculer la distance \( EF \), Justifie ta réponse.

On a : \( E \) et \( F \) sont les points symétriques respectifs de \( B \) et \( C \) par rapport à \( O \)
Donc : \( EF = BC \)
Car la symétrie centrale conserve les longueurs
D’où : \( EF = 5cm \)

4 – Montrer que \( (BC) // (EF) \)

On a : \( E \) et \( F \) sont les points symétriques respectifs de \( B \) et \( C \) par rapport à \( O \)
Donc : \( (EF) \) est le symétrique de la droite \( (BC) \) par rapport à \( O \)
Or : Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
Alors : \( (BC) // (EF) \)